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时间分割内接弦逼近圆弧插补算法

采用时间分割插补进行圆弧插补的基本方法是内接弦线逼近圆弧。只要根据半径合理选用进给速度F,可使逼近精度满足要求。

将插补计算坐标系的原点选在被插补圆弧的圆心上,以第一象限顺圆为例,讨论圆弧插补原理。

PXiYi)为圆上某一插补点APXi+1Y i+1)为下一插补C,直线段AC=ΔL)为本次的合成进给量,DAC的中点,为本次插补的逼近误差δ。由几何关系可得:

           ΔABCΔODym

那么有     γi=α+Δαi/2

则有 cosγi =cosα+Δαi/2=ym/R-δ=yi-Δyi /2/R-δ

由于Δyiδ未知,故进行如下近似处理:

由于ΔL很小,可用Δi-1替代Δyi;由于R>>δ,可用R替代R-δ。因此有:

cosγi =yi-Δyi-1 /2/R       起点的Δy0采用DDA法求得:Δy0=ΔL y0/R



算法(1)和(2)如何用,可作与直线插补类似的分析,结论为:先计算大的坐标增量,后计算小的坐标增量。

同样,引入引导坐标的概念,可将考虑顺逆和不同象限的16组插补计算公式归结为两组:

顺圆插补和逆圆插补在各象限采用公式的情况。

在插补公式的推导中,采用了近似计算,cosγi值必然产生偏差,求得的插补值会有误差,这个误差:对轨迹精度来说,由于算法中采用公式,插补点()总可以保证在圆上,故对轨迹精度没有影响。

会导致合成进给量的波动,引起速度不均匀;对逼近误差有影响,当实际γi小于准确γi时,逼近误差比给定的大。但波动的不均匀系数最大:λmax<0.35%,影响是很小的。

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